Теоремы тауберова типа для обобщенной мультипликативной свертки

Обсуждается следующая задача. Пусть $f$ – обобщенная функция медленного роста с носителем на положительной полуоси, а $\varphi_k$ – последовательность “пробных” функций такая, что $\varphi_k\to\varphi_0$ при $k\to+\infty$ в некотором функциональном пространстве. Пусть существует предел $\frac1{\rho(k)}(f(kt),\varphi_k(t))\to c$, $k\to+\infty$, где $\rho(k)$ – правильно меняющаяся функция. Требуется найти условия, при которых существует предел $\frac1{\rho(k)}(f(kt),\varphi(t))\to c_\varphi$, $k\to+\infty$, для всех основных функций $\varphi$. Сформулированы и доказаны теоремы, в которых приведены общие достаточные условия, решающие поставленную выше задачу. В качестве приложения изучается вопрос существования квазиасимптотики решения обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами. Доказаны абелевы и тауберовы теоремы для широкого класса интегральных преобразований обобщенных функций таких, например, как обобщенное интегральное преобразование Стилтьеса.
Библиография: 22 наименования