Пространства и отображения идемпотентных мер

Доказано, что слабая* топологизация множеств всех идемпотентных мер (мер Маслова) на компактных хаусдорфовых пространствах определяет функтор в категории $\operatorname{\mathbf{Comp}}$ компактных хаусдорфовых пространств и этот функтор является нормальным в смысле Е. В. Щепина, в частности обладает многими свойствами, общими с функторами вероятностных мер и гиперпространства. Кроме того, установлено, что этот функтор определяет монаду в категории $\operatorname{\mathbf{Comp}}$. Доказано, что монада идемпотентных мер содержит монаду гиперпространства в качестве подмонады. Для пространств идемпотентных мер определен аналог отображения Милютина (т. е. непрерывного отображения компактных хаусдорфовых пространств, допускающего регулярный оператор усреднения для пространств непрерывных функций). При использовании утверждения о существовании отображений Милютина для идемпотентных мер доказано, что функтор идемпотентных мер является открытым, т. е. сохраняет класс открытых сюръективных отображений. Показано, что, в отличие от случая пространств вероятностных мер, соответствие, сопоставляющее каждой паре идемпотентных мер множество мер на произведении с указанными маргиналами, не является непрерывным.
Библиография: 27 наименований.