Теоремы разложения и теоремы о ядре для одного класса функциональных пространств

Доказаны новые теоремы о свойствах обобщенных функций, определенных на пространствах $S^\beta$ Гельфанда–Шилова с индексом $0\le\beta<1$. Каждому открытому конусу $U\subset \mathbb R^d$ сопоставляется родственное $S^\beta(\mathbb R^d)$ пространство $S^\beta(U)$, состоящее из целых аналитических функций, быстро убывающих в $U$ и экспоненциально растущих с порядком $\le 1/(1-\beta)$ вне этого конуса. Такие пучки пространств возникают естественным образом в нелокальной квантовой теории поля, что и мотивировало данное исследование. Доказана полнота и ядерность пространств $S^\beta(U)$ и установлена теорема разложения, следствием которой является существование у каждого непрерывного функционала, заданного на $S^\beta(\mathbb R^d)$, наименьшего замкнутого несущего конуса в $\mathbb R^d$. Доказаны теоремы о ядре для пространств над открытыми и замкнутыми конусами и выяснена связь между несущими конусами полилинейных форм и порождаемых ими обобщенных функций.
Библиография: 16 наименований.