Оптимальные ляпуновские метрики экспансивных гомеоморфизмов

Получены уточнения результатов У. Л. Редди, К. Сакая и Д. Фрида о существовании для экспансивного гомеоморфизма метризуемого компакта ляпуновской метрики, совместимой с топологией, и о том, что в случае дополнительного наличия локальной структуры произведения (т. е. когда гомеоморфизм является A$^{\#}$-гомеоморфизмом по терминологии В. М. Алексеева и М. В. Якобсона, или обладает каноническими гиперболическими координатами по терминологии Р. Боуэна, или вместе с метрическим компактом образует пространство Смейла по терминологии Д. Рюэля) возможно добиться также выполнения введенной Д. Рюэлем технической аксиомы о липшицевом характере гомеоморфизма и его обратного, а также локальной структуры произведения. Показано, что для экспансивного гомеоморфизма найдется ляпуновская метрика, относительно которой гомеоморфизм в малых масштабах на локальных устойчивых (соответственно, неустойчивых) “многообразиях” приблизительно представляется как сжатие (соответственно, растяжение) с постоянным коэффициентом $\lambda_s$ ($\lambda_u^{-1}$). Для A$^{\#}$-гомеоморфизмов установлено, что в малых масштабах искомая метрика может быть приблизительно представлена как прямая сумма метрик, соответствующих каноническим координатам, определяемым локальной структурой произведения, а локальные “многообразия” являются в некотором смысле “плоскими”. Для A$^{\#}$-гомеоморфизмов также доказано, что нижние грани констант сжатия $\lambda_s$ и растяжения $\lambda_u$ одновременно достигаются на некоторой метрике, удовлетворяющей всем описанным условиям.
Библиография: 20 наименований.