Критерий слабой непрерывности представлений топологических групп в дуальных пространствах Фреше

Получены достаточные условия слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше, сопряженных к локально выпуклым пространствам, операторами, сопряженными непрерывным линейным операторам в этом локально выпуклом пространстве (кратко называемым сопряженными операторами). В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ сопряженными операторами в пространстве Фреше $E$, дуальном к локально выпуклому пространству $E_*$, непрерывно в слабой$^*$ операторной топологии, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, существует такая окрестность $V$ единичного элемента $e$ группы $G$, что для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в $E_*$, и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $\varphi\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|(\pi(g)\xi-\xi)(\varphi)|\le q$ для всех $g\in V$.
Библиография: 25 наименований.