Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа

Рассмотрена начально-граничная задача для трех классов неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа: уравнения смешанного типа с вырождающейся гиперболической частью, для уравнения смешанного типа с вырождающейся параболической частью и для уравнения смешанного типа со степенным вырождением. В каждом случае установлен критерий единственности решения задачи. Решение построено в виде сумм рядов по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Показано, что единственность решения и сходимость ряда зависят от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. При обосновании существования решения задачи возникают малые знаменатели затрудняющие сходимость построенных рядов; в связи с этим установлены оценки об отделенности от нуля малых знаменателей с соответствующей асимптотикой, которые позволили при некоторых условиях относительно данных задачи доказать принадлежность построенного решения классу регулярных решений.