О классе плоских геометрических кривых с постоянной реакцией на движение по ним материальных тел

Найдена функциональная зависимость силы реакции $N(y)$ криволинейного желоба произвольной формы, которая задается в виде функции $y(x)$. На основе экстремального условия ${dN}/{dx}=0$, выполненного для любой точки оси абсцисс, исследовано уравнение $N(y,y',y'')=\operatorname{const}$, из решения которого и определяется искомый класс кривых $y(x)$. Получено аналитическое решение этого уравнения и приведено его численное решение для разных значений параметров. Графически проиллюстрированы возможные зависимости, для которых $N=\operatorname{const}$.