Связка двух тел на орбите как динамический биллиард

Pассматривается относительное движение на орбите двух точечных масс, соединенных гибкой нерастяжимой невесомой нитью с ударными выходами на связь. Эта система моделирует динамику спутника и зонда, соединëнных тросом. Движение зонда относительно центра масс системы может быть представлено как серия участков свободного движения между последоватеьными выходами на связь, т.е. при удалении зонда от спутника на расстояние, равное длине троса. По предположению, в момент выхода на связь происходит абсолютно упругий удар. При фиксированном уровне энергии строится двумерное сечение Пуанкаре для моментов выхода на связь. Соответствующая последовательность фазовых точек показана на плоскости Пуанкаре. Численные исследования для различных значений энергии выявляют разнообразные устойчивые n-звенные периодические движения наряду с условно периодическими и хаотическими и эволюцию 'островов' периодического движения в 'хаотическом море' с изменением энергии как параметра. Важно, что в этой задаче значение энергии является уникальным параметром, определяющим структуру фазового портрета.