Некоторые математические вопросы ионизации плазмы

В работе решён ряд математических задач теории ионизации применительно к процессам в стационарных плазменных двигателях (СПД). Рассмотрены две основные одномерные математические модели ионизации – гидродинамическая и кинетическая. В центре внимания находится вопрос о существовании ионизационных колебаний (бривинг-мод). На базе гидродинамической модели решена краевая задача для стационарных уравнений ионизации. Доказана её однозначная разрешимость и отсутствие бривинг-мод. В случае, когда в области течения ионная скорость имеет единственный нуль с положительной производной, доказано, что стационарная краевая задача имеет счётное число решений и сформулировано необходимое и достаточное условие существования бривинг-мод. Наконец, дано аналитическое решение уравнений ионизации в случае постоянных скоростей атомов и ионов, а полученные формулы применены к решению задачи Коши, краевой и смешанной задач в простейших областях. В случае кинетической модели ионизации численно показано существование бривинг-мод и проведён сравнительный анализ полученных результатов с гидродинамическим случаем.