Выразимость CPL-функций нейронными схемами над ReLU-базисами

В работе рассматривается вопрос выразимости любой кусочно-линейной непрерывной функции многих переменных в виде нейронной схемы над базисом с нелинейностями типа max. Затем результат переносится на нейронные схемы, построенные над базисом с единственной нелинейной функцией RELU. Перед доказательством результата формулируются и доказываются несколько вспомогательных, технических лемм, расширяющих имеющиеся знания о свойствах кусочно-линейных функций и классов эквивалентности, порожденных некоторым набором гиперплоскостей. Также в работе даются оценки нелинейной сложности и глубины для построенных нейронных схем в двух данных базисах. Наконец, в работе доказывается равенство класса кусочно-линейных непрерывных функций, класса функций, представимых нейронными схемами над базисом первого типа и класса функций, представимых нейронными схемами над базисом второго типа.