О некоторых свойствах пересечений предполных классов многозначной логики

Пусть $k>2$, $E_k= \{0, 1,\dots ,k - 1\}$. Обозначим через $P_k$ множество всех конечноместных функций на $E_k$. Вследствие теоремы А. В. Кузнецова при любом $k$ в $P_k$ имеется конечное число предполных классов. Все они были описаны в 1965 г. И. Розенбергом в терминах сохранения некоторых предикатов. В данной работе доказан ряд утверждений о вложении некоторых пересечений предполных классов в некоторый (другой) предполный класс. Такие утверждения помогают построить для предполных классов так называемую решетку пересечений, являющуюся, в определенном смысле, «остовом» континуальной (при $k>2$) решетки замкнутых классов в $P_k$, в целях получения конечной классификации замкнутых классов. При $k =3$ решетка пересечений предполных в $P_k$ классов построена автором ранее, тогда как при всех $k>3$ проблема пока остается открытой.