Общий сингулярный оператор и интегральный оператор с автоморфным ядром

Изучается в банаховом пространстве оператор $M=A_1+A_2PS$ $(S^2=I)$, являющийся абстрактным аналогом характеристического сингулярного оператора с ядром Коши. Аналогичный оператор, соответствующий случаю замкнутого контyра ($P=I$), рассматривался ранее Ю. И. Черским (Матем. сб., т. 41 (83):3, с. 277–296). Используется понятие индекса факторизации оператора. Находится $d$-характеристика оператора $M$, полностью определяемая индексом факторизации оператора
$$ A=(A_1+A_2P)^{-1}(A_1-A_2P). $$
Для $M$ строится в явном виде резольвента. Нули оператора и условия нормальной разрешимости также находятся в яви м виде. Устанавливается, что при некоторых дополнительных предположениях операторы, допускающие факторизацию (в рассматриваемом здесь смысле), эквивалентны операторам умножения на функцию. Полученные для $M$ общие теоремы применяются к оператору $M_\omega$ с автоморфным ядром, для которого устанавливается несколько новых фактов (разрешимость уравнения $M_\omega\varphi=f$ в $L_p(\Gamma;\rho)$ при кусочно-непрерывных коэффициентах.