О локальных бифуркациях в нелинейных непрерывно-дискретных динамических системах

Изучается динамика нелинейных непрерывно-дискретных (гибридных) систем и ее зависимость от шага $h$ дискретизации. Такие системы содержат фазовые переменные и уравнения как с непрерывным, так и с дискретным временем. Основным в работе является вопрос о локальных бифуркациях при потере устойчивости точек равновесия гибридных систем. Приводятся достаточные признаки бифуркаций, изучаются свойства бифуркаций, определяются возможные сценарии бифуркаций. Введено понятие трансверсальной бифуркации, означающее, что соответствующее собственное значение матрицы линеаризованной задачи переходит через единичную окружность при переходе параметра $h$ через точку бифуркации $h_0$. Показано, что в однопараметрической постановке типичными являются два основных сценария: трансверсальная бифуркация удвоения периода и трансверсальная бифуркация Андронова–Хопфа, при этом сценарий трансверсальной бифуркации кратного равновесия, как правило, не реализуется. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задаче исследования бифуркаций в гибридных системах.