Собственные колебания вязкоупругого трехслойного цилиндрического тела

В работе рассматриваются собственные колебания вязкоупругого коаксиального цилиндрического тела, пространство между оболочками заполнено вязкоупругим материалом. Связь напряжений и деформаций удовлетворяет наследственному интегралу Больцмана–Вольтера. В качестве примера вязкоупругого материала применяется трехпараметрическое ядро релаксации со слабой сингулярностью Ржаницына–Колтунова. Решаются задачи малых колебаний рассматриваемой механической системы. Уравнения малых колебаний заполнителя в перемещениях получены на основе дифференциальных уравнений Ламе теории вязко упругости с комплексными коэффициентами. Уравнения колебания наружной и внутренней оболочек, которые изготовлены из вязкоупругого материала, удовлетворяют уравнениям движения оболочки, подчиняющегося гипотезам Кирхгофа–Лява. Задача решается в преобразованиях Грина –Лэмба и методом комплексных амплитуд. Напряжения и перемещения каждой оболочки и заполнителя выражаются через специальные функции комплексного аргумента Бесселя и Неймана произвольного порядка. Получено частотное уравнение с комплексно входящим параметром, которое решается численно методом Мюллера. Для структурно-неоднородных механических систем сравнительно оценены зависимости нескольких мод комплексной собственной частоты (реальные и мнимые части) от различных параметров трехслойных тел. Также сравнительно оценено применение асимптотических и численных методов для решения частотных уравнений с комплексно выходящим параметром.