Некоторые аппроксимационные свойства ограниченных нильпотентных групп и их древесных произведений

Пусть $\mathfrak{P}$ — непустое множество простых чисел. Доказано, что любая $\mathfrak{P}$-ограниченная нильпотентная группа является $\mathfrak{P}$-мощной и древесное произведение конечного числа $\mathfrak{P}$-ограниченных нильпотентных групп с собственными локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $\mathfrak{P}$-группами тогда и только тогда, когда каждая его вершинная группа не имеет $\mathfrak{P}^{\prime}$-кручения и каждая реберная подгруппа $\mathfrak{P}^{\prime}$-изолирована в содержащей ее вершинной группе. Также доказано, что древесное произведение конечного числа групп с локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $p$-группами, если этим свойством обладают все его вершинные группы и любая реберная подгруппа отделима в соответствующей вершинной группе классом конечных $p$-групп.