О приближении функций в среднем суммами Фурье–Эрмита

Пусть $f(x)\in L_{2,e^{-x^2}}(-\infty,+\infty)$, $E_n^{(-\infty,+\infty)}(f)_{L_{2,e^{-x^2}}}$ — наилучшее приближение $f(x)$ в метрике $L_2$ с весом $e^{-x^2}$ на всей оси алгебраическими многочленами степени не выше п. Устанавливаются необходимые и достаточные условия для того, чтобы $E_n^{(-\infty,+\infty)}(f)_{L_{2,e^{-x^2}}}=O(n^{-\nu})$, $\nu>0$. Доказан один достаточный признак абсолютной сходимости ряда Фурье–Эрмита.