О финитной аппроксимируемости отделимых естественно линейно упорядоченных коммутативных полугрупп

Изучаются условия финитной аппроксимируемости отделимых естественно линейно упорядоченных коммутативных лолуп упп. Пусть $a$, $b$ — два не равных друг другу элемента полугруппы $S$. Если по крайней мере один из этих элементов не является идемпотентом и для любого натурального $n$ в $S$ разрешимо уравнение $ax^n=by^n$, то мы скажем, что элементы $a$, $b$ образуют полную пару.
Теорема 2. Для того чтобы отделимая естественно линейно упорядоченная полугруппа $S$ была финитно аппроксимируема, необходимо и достаточно, чтобы каждая ее архимедова компонента не содержала полных пар.
Теорема 3. Пусть отделимая естественно линейно упорядоченная полугруппа $S$ такова, что все ее архимедовы компоненты отличны от своего квадрата. Тогда полугруппа $S$ финитно аппроксимируема.