Обобщение усложненной квадратурной формулы С. М. Никольского

Рассматривается неберущийся интеграл
$$ \int_a^bf(x)g(x)dx\eqno{(1)} $$
в котором $f\in W^{(r)}(M;a,b)$ ($f^{(r-1)}\in C_{[a,b]}$, $f^{(r)}(x)$ кусочно-непрерывна, и $|f^{(r)}(x)|\le M$ на $[a,b]$), $g\in L_{[a,b]}$ и $\int_a^bg(x)P_n(x)\,dx$ берется для любого полинома $P_n(x)$ степени $n$ ($r\ge1$ — целое). Для приближенного вычисления интеграла (1) предлагается квадратурная формула, являющаяся обобщением усложненной квадратурной формулы С. М. Никольского (С. М. Никольский. Квадратурные формулы. М., Физматгиз, 1968). Дается оценка модуля погрешности этой формулы, являющаяся также обобщением соответствующей оценки С. М. Никольского. Делается ряд замечаний к основному результату работы.