О решении нелинейных операторных уравнений первого рода

Рассматривается приближенное решение операторного уравнения первого рода: $Ax=y$, где $x$ принадлежит некоторому множеству линейного нормированного пространства $X$, a $y$ — линейному нормированному пространству $Y$. Примем, что при $y=y_0$ уравнение имеет в $M$ единственное решение: $x_0\ne0$, которое и является искомым. $A$ — непрерывный в точке $x_0$ (необязательно линейный) оператор из $X$ в $Y$. Предполагается, что непрерывной зависимости $x$ от $y$ нет, так что задача нахождения $x$ по данному $y$ относится к числу некорректно поставленных. Рассмотрен устойчивый метод, позволяющий получать последовательности $\{x_\delta\}$ из $M$, сильно сходящиеся к $x_0$ при $\delta\to0$. Установлены необходимые и достаточные условия сходимости метода. Полученные результаты применяются к неустойчивым экстремальным задачам.