Принцип монотонии в теории интерполяции функции действительного переменного

Пусть задана матрица узлов
$$ -1<x_1^{(n)}<x_2^{(n)}<\dots<x_n^{(n)},\quad n=1,2,\dots\eqno{(m)} $$
Будем предполагать, что точки $\pm1$ не являются узлами. Через $\{l_k^{(n)}(x)\}$ обозначим фундаментальные полиномы Лагранжа $n$-ой строчки матрицы $(m)$. В статье изучаются матрицы $(m)$, обладающие свойством монотонии (коротко: $M$-свойством). Говорят,, что матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева, если выполняются неравенства $|l_1^{(n)}(-1)|\ge|l_2^{(n)}(-1)|\ge\dots\ge|l_n^{(n)}(-1)|$, $n=1,2,\dots$ Если при $x=1$ выполняются противоположные неравенства, то говорят, что матрица обладает $M$-свойством справа. Если матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева и справа, то говорят, что она обладает $M$-свойством на отрезке $[-1,1]$. Автор приводит ряд результатов, в формулировке которых участвует $M$-свойство. Доказана
Теорема. Пусть $n$-я строчка матрицы $(m)$ состоит из корней полинома Якоби $J_n(x,\alpha_n,\beta_n)$, $n=1,2,\dots$ Тогда, если $-1\le\alpha_n\le0$, $\beta_n\ge-1$, $n=1,2,\dots$ то матрица $(m)$ обладает $M$-свойством справа. Если $-1\le\beta_n\le0$, $\alpha_n\ge-1$, $n=1,2,\dots$ то матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева.