Обобщенная краевая задача Карлемана на римановой поверхности с краем

Методом конформного склеивания краевая задача
$$ \varphi[\alpha(Q)]=a(Q)\varphi(Q)+b(Q)\overline{\varphi(Q)}+c(Q)\eqno{(1)} $$
на римановой поверхности с краем сводится к задаче Маркушевича на общем контуре некоторой другой «склеенной» замкнутой римановой поверхности. Строится союзная однородная задача, доказываются теоремы Нетера и вычисляется индекс задачи (1). В неособых случаях, когда $|a(Q)|>|b(Q)|$, подсчитывается число решений и условий разрешимости задачи (1). В случае многосвязной области получается полная качественная картина разрешимости задачи (1).