О критерии проективности конечно-порожденных плоских модулей

Доказывается некоторый критерий проективности конечно-порожденных плоских модулей. Если $M$ — конечно-порожденный левый $\Lambda$-плоский модуль, то обозначим через $\Omega(M)=\{\mathfrak A_\alpha\}$ множество таких двусторонних идеалов $\mathfrak A_\alpha$ кольца $\Lambda$, что $(\Lambda/\mathfrak A_\alpha)\otimes_\Lambda M$ является $\Lambda/\mathfrak A_\alpha$-проективным модулем. Имеет место
Теорема. Для кольца $\Lambda$ следующие условия эквивалентны: а) всякий конечно-порожденный левый $\Lambda$-плоский модуль $\Lambda$-проективен; б) все простые идеалы и идеал $J(\Lambda)$ (радикал Джекобсона кольца $\Lambda$) принадлежат множеству $\Omega(M)$ для любого конечно-порожденного левого $\Lambda$-плоского модуля $M$.
Эта теорема применяется к полулокальным кольцам. Вопрос о проективности конечно-порожденных плоских модулей над полулокальными кольцами сводится к тому же вопросу уже над первичными полулокальными кольцами с минимальным двусторонним идеалом.