О нелинейной краевой задаче типа Гильберта

В работе рассматривается нелинейная краевая задача об отыскании внутри единичного круга аналитической функции $w(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ по краевому условию
\begin{equation} G_n[u(s),v(s)]=g(s) \tag{1} \end{equation}
где $G_n(u,v)$ — однородный изотермический полином степени $n$. Показано, что однородный изотермический полином может иметь только две формы, на основании чего удается так ввести вспомогательную аналитическую функцию, определенным образом связанную с $w(z)$, что исходная нелинейная задача (1) сводится к линейной задаче Шварца. Это позволяет записать решения задачи (1) в явном виде и подсчитать их число. Рассмотрено обобщение задачи (1), когда коэффициенты полинома $G_n$ суть функции от $s$. И в этом случае решение записывается в явном виде.