Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром

Рассмотрен сингулярный дифференциальный оператор Бесселя $B_{-\gamma}$ с отрицательным параметром $-\gamma<0$. Решения сингулярного дифференциального уравнения Бесселя $B_{-\gamma} u+\lambda^2u=0$ представлены линейно независимыми функциями $\mathbb{J}_\mu$ и $\mathbb{J}_{-\mu},~{\mu}=\dfrac{\gamma+1}{2}$. Изучены некоторые свойства функций $\mathbb{J}_\mu$, которые выражены через свойства $j$-функции Бесселя—Левитана. Введены прямое и обратное $\mathbb J_\mu$-преобразования Бесселя. На основе введенного раннее оператора $\mathbb T$-псевдосдвига, построен оператор обобщенного $\mathbb T$-сдвига, принадлежащий классу обобщенных сдвигов Левитана, коммутирующий с оператором Бесселя $B_{-\gamma}$. Найдено фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора $B_{-\gamma}$ с особенностью в произвольной точке полуоси $[0,\infty).$