Инвариантная мера отображения окружности со смешанным типом особенностей

В этой статье рассматривается критический гомеоморфизм окружности с несколькими точками излома. Хорошо известно, что гомеоморфизм окружности $f$ с иррациональным числом вращения $\rho$ строго эргодичен, т. е. имеет единственную $f$-инвариантную вероятностную меру $\mu$. Доказано, что инвариантная мера критических гомеоморфизмов окружности с конечным числом точек излома сингулярна относительно меры Лебега.