О точных формулах оценки площади области течения в задачах со свободными границами

В плоских задачах течения жидкости со свободными границами нередко возникает необходимость вычисления площади области течения. Даже если решение задачи найдено в точном виде, точно оценить эту площадь удается редко. Однако для некоторых задач точные формулы площади области течения были все-таки получены. Как правило, это удавалось сделать, если точное решение задачи выражалось в терминах рациональных функций. На конкретном примере задачи о капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины показано, что точные формулы для площади области течения могут быть получены и в случае, когда точное решение задачи выражается в терминах эллиптических функций.