О количестве частично стационарных функций трехзначной логики

Актуальность и цели. Булевы и многозначные функции - основной объект изучения дискретной математики. Они представляют собой зависимости между величинами, принимающими конечный набор значений. Существует несколько способов описания таких зависимостей, и на практике часто встречается табличное задание функции и задание в виде полинома. Оба эти представления функций можно выразить в виде векторов. В случае табличного задания функции это вектор ее значений, в случае полиномиального задания - вектор коэффициентов полинома. Преобразование вектора значений функции в вектор коэффициентов ее полинома в булевом случае является преобразованием Мёбиуса. Неподвижные точки такого преобразования мы будем называть стационарными функциями. Пусть $\alpha$ - вектор, состоящий из n элементов поля $E_3$. $\alpha$-преобразованием функции f будем называть такую функцию $g=v_{\widetilde{\alpha}}(f)$, что $g(x_1,...,x_n)=f(x_1+\alpha_1,...,x_n+\alpha_n)$. Если $v_{\widetilde{\alpha}}(f)=f$, то такую функцию будем называть частично стационарной относительно вектора $\alpha$. Целью данной работы является нахождение количества частично стационарных функций в трехзначной логике для любого вектора $\alpha$. Материалы и методы. Нахождение количества частично стационарных функций основано на знании некоторых свойств таких функций, полученных в ходе исследования преобразования. Доказано, что количество частично стационарных функций зависит только от количества нулей, единиц и двоек в векторе $\alpha$, и не зависит от их порядка в нем. Выводы. и результаты. Найдено точное количество частично стационарных относительно вектора $\alpha$ функций трехзначной логики для любого вектора $\alpha$.