Исследование существования и анализ решения задачи Коши для возмущенного уравнения Клейна – Гордона

Актуальность и цели. В настоящее время используются различные приближенные модели, описывающие движение газожидкостной смеси, в том числе уравнение Клейна – Гордона. На основе этих моделей проводится изучение акустических свойств жидкостей с пузырьками газа, а также исследование волн конечной амплитуды в смесях с достаточно крупными пузырьками газа. Также известен ряд математических моделей, описывающих нелинейные сейсмические эффекты в геофизических средах, в том числе уравнение синус-Гордона и его модификации. Целью работы было рассмотреть существенные при моделировании сложных систем различной природы вопросы существования и определения решения задачи Коши для возмущенного уравнения Клейна – Гордона и дать оценку относительной погрешности решения задачи Коши в полосе при замене возмущенного уравнения Клейна – Гордона невозмущенным. Результаты и выводы. Доказано существование решения задачи Коши в полосе возмущенного уравнения Клейна – Гордона. Получена оценка относительной погрешности решения задачи Коши в полосе при замене возмущенного уравнения Клейна – Гордона невозмущенным. Результаты. исследований позволяют находить границы, при которых допустима замена малых по модулю постоянных коэффициентов нулем.