Numerical study of the non-uniqueness of solutions to the Showalter–Sidorov problem for a mathematical model of I-beam deformation

Статья посвящена вопросу о единственности или множественности решений задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле для уравнения Хоффа на отрезке. Уравнение Хоффа моделирует динамику деформации двутавровой балки, находящейся под постоянной нагрузкой. Для исследования вопроса неединственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова будет использован метод фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком для исследования разрешимости уравнений соболевского типа. Также ранее было показано, что фазовое пространство исследуемой модели содержит особенности типа 2-сборки Уитни. В статье представлены условия единственности или множественности решений задачи Шоуолтера – Сидорова в зависимости от параметров системы. Построен алгоритм численного решения задачи на основе метода Галеркина и представлены вычислительные эксперименты.