On periodic solutions of differential equations with continuous right-hand sides on Lie groups

В работе применяется метод направляющих функций для получения теоремы существования периодических решений дифференциальных уравнений с непрерывными периодическими правыми частями на группах Ли, т.е. решения задачи Коши для подобных уравнений не единственны. Чтобы избежать трудностей был разработан аппарат интегральных операторов с параллельным переносом таких, что для $T$-периодического обыкновенного дифференциального уравнения на группе Ли с непрерывной правой частью неподвижные точки являются $T$-периодическими решениями. Показано, что при выполнении некоторых естественных условий вторые итерации указанных операторов вполне непрерывны. Метод направляющих функций с указанными операторами позволяет получить искомую теорему существования периодических решений. Работа содержит краткий обзор теории интегральных операторов с параллельным переносом и модификацию конструкции топологического индекса, применимую на многообразиях.