Корреляционные функции пассивного скаляра как мера статистики градиента скорости

Мы рассматриваем перемешивание пассивной примеси в случайном потоке в пределе слабой молекулярной диффузии, для которого существует диапазон масштабов между малым диффузионным масштабом и относительно большой корреляционной длиной градиента поля скорости потока. В этом диапазоне масштабов при описании эволюции исходного распределения примеси в пространстве в окрестности некоторой лагранжевой траектории поле скорости достаточно приблизить линейным профилем. Мы связываем корреляционные функции концентрации примеси второго и четвертого порядка со статистикой аффинной деформации малого элемента объема жидкости. Тогда как парная корреляционная функция отображает статистику растяжения только по главному направлению, корреляционная функция четвертого порядка на своих угловых особенностях отображает полную статистику растяжений в трехмерном течении. В двумерном течении поведение на угловых особенностях корреляционной функции четвертого порядка обладает другими свойствами и существенно зависит от коэффициента диффузии. Наши выводы применимы для любого статистически однородного во времени градиента поля скорости, что делает их практически значимыми с точки зрения измерения этой статистики.