Реконструкция двумерных турбулентных течений и их параметров с помощью физически-информированных нейронных сетей

Определение параметров системы и полного состояния потока на основе ограниченных измерений скорости может быть чрезмерно трудоемким при использовании классических алгоритмов ассимиляции данных. В этой работе мы применяем алгоритмы машинного обучения для решения этой проблемы. В качестве примера мы рассматриваем умеренно турбулентное течение жидкости, возбуждаемое стационарной силой и описываемое двумерным уравнением Навье–Стокса с линейным трением о дно. Основываясь на плотных во времени, разреженных в пространстве и, вероятно, зашумленных данных о скорости, мы с высоким пространственным разрешением реконструируем поле скорости, восстанавливаем давление и внешнюю силу с точностью до гармонической функции и ее градиента, соответственно, а также определяем неизвестные вязкость жидкости и коэффициент трения о дно. Валидация метода производится путем анализа среднеквадратичных ошибок реконструкций и их энергетических спектров. Мы исследуем зависимость этих метрик от степени разреженности и зашумленности исходных измерений скорости. Наш подход основан на обучении физически-информированных нейронных сетей путем минимизации функции потерь, которая штрафует за отклонение от предоставленных данных и нарушение физических уравнений. Предлагаемый алгоритм извлекает дополнительную информацию из измерений скорости, потенциально расширяя возможности методов PIV/PTV.