Upper semicontinuity of attractors of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients

Рассматривается начально–краевая задача для нелинейного параболического уравнения вида
$$ \frac{\partial u^\varepsilon}{\partial t}-\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}\left(a^\varepsilon_{ij}(x)\frac{\partial u^\varepsilon}{\partial x_j}\right)+f(u^\varepsilon)=h^\varepsilon (x), \qquad x\in\Omega, \quad t\in(0,T), $$
коэффициенты $a^\varepsilon_{ij}(x)$ которого зависят от малого параметра $\varepsilon$, так что $a^\varepsilon_{ij}(x)$ имеют порядок $\varepsilon^{3+\gamma}$ $(0\le\gamma<1)$ на множестве сферических колец $G^\alpha_\varepsilon$ толщины $d_\varepsilon = d\varepsilon^{2+\gamma}$. Кольца периодически (с периодом $\varepsilon$) распределены в области $\Omega$. На множестве $\Omega \setminus\bigcup_\alpha G^\alpha_\varepsilon$ эти коэффициенты равны постоянной величине. Изучается асимптотическое поведение глобального аттрактора ${\mathcal A}_\varepsilon$ этой задачи при $\varepsilon \rightarrow 0$. Показано, что глобальные аттракторы ${\mathcal A}_\varepsilon$ сходятся в соответствующем смысле к слабому глобальному аттрактору ${\mathcal A}$ усредненной модели, которая представляет собой систему, состоящую из параболического уравнения в частных производных и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения.