On the Fluctuations of Entries of Matrices whose Randomness is due to Classical Groups

Рассмотрены сначала $n\times n$ случайные матрицы $ H_{n}=A_{n}+U_{n}^{* }B_{n}U_{n}$, где $A_{n}$ и $B_{n}$ — эрмитовы, имеющие предельную нормированную считающую меру (НСМ) собственных значений при $ n\rightarrow \infty$, и $U_{n}$ — унитарные, распределенные равномерно по $ U(n)$. Найден ведущий член асимпотического разложения ковариации элементов резольвенты $H_{n}$ и доказана Центральная Предельная Теорема для элементов достаточно гладких тестовых функций соответствующих линейных статистик. Затем аналогичные задачи рассмотрены для матриц вида $ W_{n}=S_{n}U_{n}^{* }T_{n}U_{n}$, где $U_n $ такая же, а $S_n$ и $T_n $ — неслучайные унитарные матрицы, имеющие предельные НСМ при $n\rightarrow \infty$.