Creeping three-dimensional convective motion in a layer with velocity field of a special type

Исследована задача о трехмерном движении теплопроводной жидкости в канале твердыми параллельными стенками, на которых поддерживается заданное распределение температуры. Температура в жидкостях квадратично зависит от горизонтальных координат, а поле скоростей имеет специальный вид. Возникающая начально-краевая задача для модели Обербека–Буссинеска является обратной и редуцирована к системе пяти интегродифференциальных уравнений. При малых числах Рейнольдса (ползущие движения) полученная система становится линейной. Для этой системы найдено стационарное решение, получены априорные оценки. На их основе установлены достаточные условия экспоненциальной сходимости гладкого нестационарного решения к стационарному режиму. В изображениях по Лапласу решение обратной задачи построено в виде квадратур, при более слабых условиях на температурный режим на стенках слоя. Приведены результаты расчетов, на основе численного обращения преобразования Лапласа, поведения поля скоростей для конкретной жидкой среды.