The study of discrete probabilistic distributions of random sets of events using associative function

В статье исследуется класс дискретных вероятностных распределений II-рода случайных множеств событий. В качестве инструмента построения таких распределений предлагается использовать ассоциативные функции. Излагается новый подход к определению дискретного вероятностного распределения II-рода случайного множества на конечном множестве из $N$ событий на основе полученного рекуррентного соотношения и заданной ассоциативной функции. Преимущество предлагаемого подхода заключается в том, что для определения вероятностного распределения вместо полного набора $2^N$ вероятностей достаточно знать $N$ вероятностей событий и вид ассоциативной функции. Рассмотрена $|X|$-арная ковариация случайного множества событий как мера аддитивного отклонения событий от независимой ситуации. На примере трех ассоциативных функций продемонстрирован процесс рекуррентного построения вероятностного распределения II-рода и приведено доказательство легитимности / нелегитимности полученного распределения с помощью перехода к вероятностному распределению I-рода по формулам Мёбиуса. Доказаны теоремы, устанавливающие вид и условия легитимности результирующих вероятностных распределений; найдены $|X|$-арные ковариации случайных множеств событий.