Приближенные инварианты и производящие функции двумерных канонических отображений

Описывается способ построения инвариантов двумерных канонических отображений, использующий тесную связь этих инвариантов с интегралами движения гамильтоновых систем специального вида. Интегралом $m$-го порядка таких систем оказывается разрывная функция, обобщенная производная которой вдоль истинных траекторий движения имеет порядок $\varepsilon^{m+1}$ ($\varepsilon$ — параметр возмущения). В качестве примера отыскиваются ДЛТ инварианты первых трех порядков стандартного отображения и обсуждаются возможности метода ДЛТ. Показано, что знание интегралов движения позволяет восстановить производящие функции соответствующего преобразования переменных, получить явные выражения для инвариантных кривых и найти приближенные гамильтонианы отдельных резонансов. Приведены резонансные гамильтонианы третьего порядка стандартного отображения.