К вопросу о вычислении максимального ляпуновского характеристического показателя по одной экспериментальной реализации

Излагается усовершенствованный алгоритм вычисления максимального ляпуновского показателя по одной экспериментальной реализации. Предложены методы эффективного уменьшения необходимого числа выборок, а также снижения затрат машинного времени. Показана необходимость вычисления максимального характерного размера аттрактора в фазовом пространстве реконструированной системы в качестве критерия правильности получаемых значений ляпуновского показателя. Осуществлена проверка предложенных методов на известных уравнениях Ресслера, на основе которой установлена возможность в 10 и более раз снизить объем необходимых вычислений, а также более чем в 3 раза уменьшить число выборок по сравнению с известными алгоритмами вычислений. На примере реализаций, снятых по огибающей хаотических колебаний в неавтономном генераторе с инерционной нелинейностью, продемонстрированы способы преобразования экспериментальных данных, позволяющих произвести вычисления ляпуновского показателя для случая сложного пичкового режима генерации.