Приближения эффективной среды для описания многокомпонентных композитов

Сравнено несколько обобщений приближения эффективной среды Бруггемана с использованием эллиптических ячеек, а именно “одноосное” анизотропное приближение и две изотропных модели с усреднением по хаотическим ориентациям и случайным проводимостям частиц, позволяющие рассматривать многокомпонентные композиты с различными частицами наполнителей (например, с углеродными нанотрубками и графенами). Получены выражения для соответствующих порогов протекания. Показано, что все рассматриваемые приближения приводят к одинаковому “правилу сложения” обратных порогов протекания, найденному ранее для частного случая двухкомпонентных наполнителей с привлечением оценок эксклюзивного объема. Обсуждено соотношение указанного “правила сложения” с часто наблюдаемыми синергетическими эффектами, описание которых требует учета ближних корреляций и лежит за пределами теорий эффективной среды. Для модельной задачи с параметрами, отвечающими углеродным трубкам в полимерной матрице, рассматриваемые модели привели к качественно сходным результатам и дают эффективную проводимость, лежащую в границах Хашина–Штрикмена. С использованием известного метода двухмасштабного усреднения, учитывающего возможность агломерации частиц наполнителя, показано, что в рамках рассматриваемых моделей агломерация может приводить как к увеличению, так и к уменьшению порога протекания.