Построение некоторых ядер нелинейного интеграла столкновений уравнения Больцмана с помощью преобразования Лапласа

Показано, что связь между ядрами $L_l(v,v_1)$ линейного интеграла столкновений и ядрами $G^l_{l,0}(v,v_1,v_2)$ нелинейного интеграла столкновений сводится к преобразованию Лапласа. В случае твердых шаров и псевдомаксвелловских молекул найдены аналитические выражения для нелинейных ядер $G^{+0}_{0,0}(v,v_1,v_2)$, $G^{+1}_{1,0}(v,v_1,v_2)$.