Потенциал в “зазоре” тора: разложение по сферическим функциям

Развит метод решения задачи Дирихле для потенциалов тел с топологией тора, когда граничные условия заданы в виде рядов по сферическим функциям на кусках двух сферических поверхностей. Поставлена и решена задача о представлении внешнего потенциала однородного гравитирующего (или заряженного статическим электрическим зарядом) кругового тора вне вещества в особой (“промежуточной”) сферической зоне. Решение получено в виде комбинации рядов Лапласа по четным положительным и нечетным отрицательным степеням радиуса-вектора пробной точки. Коэффициенты этого ряда получены в конечном аналитическом виде. Общий член ряда в пределах больших $n$ стремится к нулю, так что ряд быстро сходится и радиусы сходимости определены геометрией тора. Указанное решение восполняет пробел в теории, связывая воедино найденные нами ранее два разложения в ряды Лапласа потенциала тора во “внутренней” и “внешней” сферических зонах пространства. Таким образом, доказано, что потенциал тора можно представить степенными рядами во всем свободном от вещества пространстве. Для контроля выкладок с помощью найденных рядов были рассчитаны эквипотенциалы тора.