Качественный анализ некоторых эволюционных задач газовой динамики

Рассмотрен класс эволюционных задач для гиперболических уравнений газовой динамики, описывающих плоские стационарные сверхзвуковые течения и одномерные нестационарные течения. Анализируются свойства решения эволюционной задачи при определенных начальных и граничных условиях. Свойства решения эволюционной задачи устанавливаются на основе качественного анализа с использованием гипотезы изоэнтропичности и инвариантов Прандтля–Мейера и Римана, без аналитического, либо численного построения решения. Для изоэнтропических течений введены обобщенные переменные и обобщенные функции, позволяющие одновременно анализировать как плоские, так и одномерные нестационарные течения. Сформулировано правило эквивалентности, с помощью которого качественные свойства эволюционных задач для плоского сверхзвукового течения переносятся на соответствующую эволюционную задачу для одномерного нестационарного течения, и наоборот. Построены аналитические решения, описывающие физические особенности рассматриваемых задач. Построено асимптотическое решение при больших значениях эволюционной переменной, демонстрирующее эволюцию начальных возмущений. Аналитически показано, что для рассматриваемого класса эволюционных задач заданное в начальный момент непрерывное изоэнтропическое течение может порождать образование ударных волн и переходит при больших значениях эволюционной переменной в неизоэнтропическое течение с постоянным давлением и равной нулю одной из составляющих скорости в направлении другой независимой переменной. Приведенные численные примеры расчетов подтверждают основные особенности течения, полученные при качественном анализе.