Некоторые алгоритмы приближенного решения интегральных уравнений первого рода при наличии априорных ограничений

Рассмотрен один подход к построению регуляризующих алгоритмов для задачи приближенного решения уравнения $Au=f$, где $A$ – непрерывный оператор из $C[a,b]$, в линейное нормированное пространство $F$, при наличии априорных ограничений на искомую функцию $u(x)$. Для интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра первого рода разработан алгоритм, позволяющий учитывать следующую дополнительную информацию об искомом решении: 1) условия на интегралы от решения с весовой функцией; 2) ограничения на решение и его производные (в частности, знакопостоянство, монотонность, выпуклость) как на всей области определения, так и на заданном ее подмножестве; 3) краевые или внутренние условия на решение и его производные (например, задание нулей функции, ее экстремумов и т.п.). При отсутствии указанных ограничений регуляризующий алгоритм, заложенный в основу программного комплекса, использует необременительную априорную информацию качественного характера о гладкости решения.