Построение опорной траектории третьего порядка гладкости углового движения космического аппарата

Решается задача определения опорной траектории, проходящей через фиксированные значения кватерниона ориентации в заданные моменты времени. Рассмотрены случаи, когда помимо кватернионов в узлах определены значения угловых скоростей, а также – угловых скоростей, ускорений и его рывков одновременно. В основе предлагаемой методики построения опорной траектории между каждой парой узлов лежит идея представления углового движения как последовательности элементарных поворотов. Благодаря этому удовлетворяется условие нормировки, а также обеспечивается третья степень гладкости опорной траектории на всем интервале движения. Последнее условие обеспечивает гладкость управляющего воздействия. Предполагается, что такой подход позволит предотвратить возбуждение колебаний в нежестких элементах космического аппарата, что имеет большое значение в приложениях. Помимо опорной траектории в каждом из рассматриваемых случаев получены вспомогательные кватернионы и полиномы интерполяции, позволяющие траектории пройти через заданные точки, а также явные зависимости угловой скорости и ускорения, необходимые для построения управления как решения обратной задачи динамики.