Strange factor representations of type ${\rm II}_1$ and pairs of dual dynamical systems

По паре динамических систем строится пара факторов типа ${\rm II}_1$. Наша конструкция является обобщением классического построения факторов как скрещенных произведений (фон Нейманн–Мюррей) и группоидной конструкции. Предлагаемая схема дает естественные примеры факторов с неединичной спаривающей константой. Первые примеры такого рода, порожденные действиями абелевых групп и теорией квантовых торов, возникли независимо в работах Конна–Риффеля и Фаддеева; наше обобщение включает их, равно как и новые примеры факторизаций, связанные с решетками в группах Ли и с бесконечной симметрической группой. Другие связи (Громов, Габорю, Джонс) будут рассмотрены особо.