Distribution of values of $L'/L(\sigma,\chi_D)$

Мы изучаем распределение значений вида $L'/L(\sigma,\chi_D)$, где $\sigma>1/2$ – действительное число, $D$ – фундаментальный дискриминант и $\chi_D$ – соответствующий вещественный характер. В частности, в предположении справедливости обобщенной гипотезы Римана мы доказываем, что для всякого $\sigma>1/2$ существует функция плотности $\mathcal Q_\sigma$ с тем свойством, что для любых действительных $\alpha\leq\beta$ количество фундаментальных дискриминантов $D$, для которых $|D|\leq Y$ и $\alpha\leq\frac{L'}L(\sigma,\chi_D)\leq\beta$, асимптотически равно $\frac6{\pi^2\sqrt{2\pi}}Y\int_\alpha^\beta\mathcal Q_\sigma(x)\,dx$.
Наша работа основана на предшествующих работах Ихары и Мацумото и в сильной степени мотивирована ими.