A criterion for zero averages and full support of ergodic measures

Рассмотрим гомеоморфизм $f$ компактного метрического пространства $X$ и непрерывное отображение $\phi\colon X\to\mathbb R$. Мы приводим абстрактный критерий, называемый “управление в любом масштабе с длинным разреженным хвостом” и являющийся достаточным условием для того, чтобы отображение $\phi$ и точка $x\in X$ обладали следующим свойством: если мера $\mu$ является слабым$^*$ пределом биркгофовских усреднений мер Дирака $\frac1n\sum_0^{n-1}\delta(f^i(x))$, то $\mu$-почти всякая точка $y$ имеет в $X$ плотную орбиту и биркгофовское усреднение $\phi$ вдоль орбиты точки $y$ равно нулю. В качестве иллюстрации силы этого критерия мы доказываем, что диффеоморфизмы с негиперболическими эргодическими мерами образуют $C^1$-открытое и плотное подмножество в множестве робустно транзитивных частично гиперболических диффеоморфизмов с одномерным негиперболическим центральным направлением. Мы также получаем приложения к негиперболическим гомоклиническим классам.