Continuum Kac–Moody algebras

Мы вводим новый класс бесконечномерных алгебр Ли  — континуальные алгебры Каца – Муди. Их построение тесно связано с построением обычных алгебр Каца – Муди, но они обладают континуальной системой корней без простых корней. Их данные Картана кодируют топологию некоторого вещественно одномерного пространства; можно рассматривать их как обобщение колчана, в котором вершины заменены на связные интервалы. Для таких алгебр Ли мы доказываем аналог теоремы Габбера – Каца – Серра, доставляющий полную систему соотношений, состоящую только из квадратичных серровских соотношений. Далее, мы приводим альтернативную конструкцию этих алгебр как континуальных копределов симметрических алгебр Борхердса – Каца – Муди с не более чем изотропными простыми корями. Наш подход основывается на более общем понятии полугрупповых алгебр Ли и на их структурных свойствах.