Congruences on infinite partition and partial Brauer monoids

Мы приводим полное описание конгруэнций на моноиде разбиений $\mathcal P_X$ и на частичном моноиде Брауэра $\mathcal{PB}_X$, где $X$  — произвольное бесконечное множество, а также решеток, образованных всеми такими конгруэнциями. Наши результаты дополняют результаты недавней статьи Иста, Митчелла, Рушкуца и Торпи, относящейся к конечному случаю. В качестве следствия нашего классификационного результата мы показываем, что решетки конгруэнций на $\mathcal P_X$ и на $\mathcal{PB}_X$ изоморфны, а также дистрибутивны и вполне предупорядочены. Мы также находим наименьшее количество пар разбиений, порождающих любую конгруэнцию; если это количество бесконечно, то оно зависит от кофинальности некоторых предельных кардиналов.