On robust expansiveness for sectional hyperbolic attracting sets

Мы доказываем, что секционно гиперболические притягивающие множества для векторных полей класса $C^1$ являются робастно экспансивными (в случае большой коразмерности необходимо еще выполнение открытого технического условия сильной диссипативности). Это обобщает известные результаты об экспансивности сингулярно гиперболических аттракторов в $3$-потоках даже в этой маломерной ситуации. Используя недавние достижения в теории звездных векторных полей, мы доказываем также обратный результат: робастно транзитивный аттрактор является секционно гиперболическим тогда и только тогда, когда он робастно экспансивен. В маломерной ситуации мы показываем, что притягивающее множество $3$-потока является сингулярно гиперболическим тогда и только тогда, когда оно робастно хаотично, т. е. робастно чувствительно к начальным условиям.